Sonsuz seri toplamları ve pauli'nin dışlama ilkesi gibi kaideler bilinmeden önce epeyce kafa karıştırmış sorunlu modellere dayanan açmazlar.
Özetle "her yol ikiye bölünüyorsa hep gitmemiz gerken yolun yarısı önümüzdedir, sonsuza kadar o yüzden sonsuz adım gerekir, yol da -bu sayımla-sonsuz olduğundan bitmez" der.
1- sonsuza kadar ikiye bölümlerin toplamı sonludur. Hatta 1+1/2+1/4...= 2 dir.
2- Yol dedigin, adım dediğin maddeye dair problemlerdir sonsuza kadar ikiye bölünemez. Elektronların kendiliğinden terkedemeyeceği yörünge bulutları vardır. O boşluk ufalmaz.
,
Elea okulu'dan zenon, hareketin çelişik doğasına yönelik üç paradosk öyküsü anlatır.
Birinde Yunan dünyasının en hızlı insanı Akhilleus ve bir kaplumbağanın yarıştığını ve bu yarışa kaplumbağanın Akhilleus'tan bir metre önde başladığını varsaymamızı ister. Matematiksel olarak Akhilleus ilerlediğinde kaplumbağa yavaş da olsa belirli bir mesafe gitmiş olacaktır, Akhilleus bunu aşana kadar kaplumbağa yine belirli bir mesafe gitmiş olacaktır ve bu sonsuza dek süreceği için aradaki mesafe hiçbir zaman sıfıra inmeyecektir.
Bir diğerine göre herhangi bir uzamı geçmek için onun önce yarısı kadar, sonra kalanın yarısı kadar ve daha sonra diğer kalanın yarısı kadar olmak üzere sonsuza dek sürecek bir bölme sonucunda yine mesafeyi tüketmemizin imkânsız olduğunu belirtir.
Son paradoksunda ise bir metre uzunluğundaki bir okun fırlatıldığını hayal ettiğimizde o okun, her an bir uzay parçasında hareketsiz olarak var olduğu ve bu sebeple de aslında hareketin olmadığı sonucuna varıldığını iddia eder.
İlk iki paradoksta zaman sonsuz sayıda anlara bölündüğü için ve üçüncüsünde ise andaki hareketin olanaksızlığından ötürü değişimin ve zamanın olmadığı sonucuna varılır.